Η πρόβλεψη των κινδύνων μέσα από τα καταστροφικά μοντέλα

Αλέξανδρος Τέρνερ, Διευθυντής Συμβατικών Αντασφαλίσεων & Analytics, Aon Benfield Greece

Είναι γνωστό ότι μία Ασφαλιστική Εταιρία αντιμετωπίζει πλήθος κινδύνων κατά τη λειτουργία της. Οι βασικές κατηγορίες αυτών των κινδύνων είναι:

- Asset risk, ο κίνδυνος που σχετίζεται με τη διαχείριση των κεφαλαίων της

- Liability risk, ο κίνδυνος έναντι των υποχρεώσεων που αναλαμβάνει

- Operational risk, ο κίνδυνος που σχετίζεται με τη λειτουργία της

Όπως είναι φυσικό υπάρχουν πολλές υποκατηγορίες κινδύνων, που ανήκουν στις παραπάνω τρεις βασικές και αφορούν κινδύνους που προέρχονται τόσο από την Οικονομία μιας αγοράς, όσο και από πιθανές απάτες εις βάρος της εταιρίας.

Μία σημαντική κατηγορία κινδύνου, την οποία αντιμετωπίζει κάθε ασφαλιστική εταιρία είναι οι καταστροφικοί κίνδυνοι, όπως είναι ο σεισμός, οι πλημμύρες, το χαλάζι κτλ.
 
Η ιστορία μας έχει διδάξει ότι οι φυσικές καταστροφές είναι από τις πλέον σφοδρές και δυστυχώς σε μεγάλο βαθμό ανεξέλεγκτες. Βασικός στόχος, λοιπόν, είναι η όσο το δυνατό καλύτερη πρόβλεψη των συνεπειών τέτοιου είδους καταστροφών στο χαρτοφυλάκιο της εκάστοτε ασφαλιστικής εταιρίας προκειμένου:

– Να αντιληφτεί καλύτερα και να ποσοτικοποίηση μία πιθανή καταστροφή

– Συμπερασματικά να αποφασίσει τι είδους αντασφάλιση θα αγοράσει και το μέγεθος αυτής

Φυσικά η προσπάθεια ανάλυσης των κινδύνων αυτών ως σκοπό έχει να εξασφαλίσει σε κάποιο βαθμό την εύρυθμη λειτουργία του ασφαλιστικού οργανισμού. 

Η συνθήκη Solvency II η οποία τυγχάνει της ίδιας συλλογιστικής θέτει ως βασική προϋπόθεση «εύρυθμης λειτουργίας» την δυνατότητα να μπορέσει να ανταποκριθεί μία ασφαλιστική εταιρία στις υποχρεώσεις τις στην πιθανή ζημία των 200 χρόνων.

Δυστυχώς, παρόλη την εξέλιξη της Επιστήμης, δεν έχει καταστεί δυνατή η επιτυχής πρόβλεψη τέτοιων καταστροφών στον βαθμό που θα επιθυμούσαμε. Ωστόσο, από τα τέλη της προηγούμενης δεκαετίας και σε συνάρτηση με την εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, έχουν αναπτυχθεί διάφορα υπολογιστικά μοντέλα, τα οποία προσομοιώνοντας κάποιο ασφαλιστικό χαρτοφυλάκιο και λαμβάνοντας υπόψη τους συγκεκριμένες επιστημονικές μεταβλητές αποτυπώνουνε τις πιθανότητες καθώς και την ζημία του χαρτοφυλακίου για συγκεκριμένους κινδύνους (π.χ. Σεισμός).

Η εξέλιξη των συστημάτων αυτών ήταν αποτέλεσμα της ζήτησης της αγοράς, λόγω των διάφορων καταστροφών που έπληξαν τον πλανήτη μας, όπως:

– Ευρωπαϊκές  Ανεμοθύελλες  1987/1990

– Τυφώνας Andrew 1992

– Τρομοκρατικές Επιθέσεις 2001

– 2004 / 2005 τυφώνας Katrina

Τα τελευταία χρόνια τα καταστροφικά μοντέλα έχουν επεκταθεί και στην προσομοίωση κινδύνων πέραν των φυσικών, όπως είναι οι τρομοκρατικές επιθέσεις.
 
Υπάρχουν τρεις βασικές εταιρείες που αναπτύσσουν τέτοιου είδους μοντέλα. Η RMS (Risk Management Solutions), η AIR (Applied Insurance Research) και η EQE. Ωστόσο, υπάρχουν και πολλές εταιρίες (π.χ. ασφαλιστικές, αντασφαλιστικές) που δεν αρκούνται στα βασικά μοντέλα και αναπτύσσουν εσωτερικά (in-house) μοντέλα χρησιμοποιώντας δικές τους παραδοχές. 

Τα τελευταία αφορούν κυρίως περιοχές του πλανήτη όπου είτε δεν υπάρχει κανένα από τα τρία προαναφερθέν βασικά μοντέλα, είτε τα αποτελέσματα των βασικών μοντέλων για αυτές τις περιοχές δε φαίνονται πολύ ρεαλιστικά.

Στη συνέχεια θα γίνει μία προσπάθεια σύντομης τεχνικής περιγραφής της λειτουργίας ενός καταστροφικού μοντέλου. Παρατηρούμε το ακόλουθο σχήμα:

Η βασική πληροφορία που πρέπει να εισαχθεί στο μοντέλο αφορά στο χαρτοφυλάκιο της ασφαλιστικής εταιρίας που  θέλουμε να μελετήσουμε. Είναι δηλαδή η Έκθεση στον Κίνδυνο. Ανάλογα με τον κίνδυνο που εξετάζουμε χρειάζονται και κάποιες διαφορετικές πληροφορίες ή εμβάθυνση στην λεπτομέρεια. Για παράδειγμα ενώ όσον αφορά στον σεισμό η απόδοση ενός χαρτοφυλακίου σε επίπεδο ταχυδρομικού κωδικού είναι επαρκής, όσον αφορά στην πλημμύρα το χαρτοφυλάκιο πρέπει να αποδοθεί σε επίπεδο δρόμου αν θέλουμε ρεαλιστικά αποτελέσματα.

Όσον αφορά στον σεισμό (την βασική απειλή μεγάλης καταστροφής στην χώρα μας), λεπτομέρειες όπως το ύψος των ασφαλισμένων κεφαλαίων, η απαλλαγή, το είδος της κάλυψης και η γεωγραφική θέση των ασφαλιζόμενων κινδύνων είναι απαραίτητα για μία ανάλυση. 

Συμπληρωματικά απαιτούνται το είδος, η ημερομηνία έγερσης και η χρήση της κατασκευής, καθώς και ο αριθμός των ορόφων ή αλλιώς το ύψος του κτιρίου. 

Εννοείτε ότι όσο πιο πολλές λεπτομέρειες έχουμε για το χαρτοφυλάκιό μας, τόσο ποιο ρεαλιστικά θα είναι και τα αποτελέσματα της ανάλυσης αφού θα προσεγγίζουν το πραγματικό χαρτοφυλάκιο.

Ανάλογα με το είδος των πληροφοριών που εισαγάγουμε στο μοντέλο, είναι πιθανά δύο είδη αναλύσεων. Το πρώτο αναφέρεται ως «Συσσωρευμένη Ανάλυση» και εκτελείται όταν η γεωγραφική ανάλυση του χαρτοφυλακίου δεν δίνεται αναλυτικά, αλλά σε επίπεδο Ζωνών, π.χ. Cresta Zones. 

Σε αυτό το είδος, δε χρειάζεται να ξέρουμε αναλυτικά το είδος κατασκευής ή το έτος κτλ, αλλά τα παραπάνω αναλύονται αυτόματα από το μοντέλο στα τυπικά της εκάστοτε αγοράς. Καταλαβαίνουμε, ότι σε αυτήν την περίπτωση το τελικό χαρτοφυλάκιο που αναλύεται δεν είναι επακριβώς το αρχικό χαρτοφυλάκιο, οπότε υπάρχει ένας βαθμός απώλειας της εγκυρότητας των αποτελεσμάτων.

 Αντιθέτως, στο «Αναλυτικό Μοντέλο» είναι απαραίτητη η γνώση πιο λεπτομερών στοιχείων για το χαρτοφυλάκιο που εξετάζουμε, όπως είναι οι ταχυδρομικοί κωδικοί των ασφαλισμένων κτηρίων, το είδος της κατασκευής, κτλ. Εδώ δεν πραγματοποιείται διάσπαση του χαρτοφυλακίου, αφού όλα τα απαραίτητα στοιχεία υπάρχουν ήδη. Έτσι τα αποτελέσματα είναι πιο ρεαλιστικά.

Προχωρώντας στο Hazard μέρος του μοντέλου, αυτό αναφέρεται καθαρά στο είδος του κινδύνου που μελετάμε. Ασχολείται με το μέγεθος και τη συχνότητα εμφάνισης του αντίστοιχου καταστροφικού γεγονότος. 

Καταλαβαίνουμε ότι εάν βασιστούμε στα ιστορικά συμβάντα, θα είναι πολύ δύσκολο να προβλέψουμε μελλοντικά γεγονότα διότι δεν υπάρχει επάρκεια στο «μέγεθος της ιστορικότητας». 

Μη ξεχνάμε ότι τα καταγεγραμμένα γεγονότα είναι συνήθως αυτά που αναφέρονται σε υψηλής συχνότητας, χαμηλού μεγέθους συμβάντα, και βέβαια δεν είναι τόσο πολλά σε πλήθος. 

Κατά συνέπεια, για να δημιουργήσουμε μία πιο ρεαλιστική εικόνα του κινδύνου που μελετάμε, προσομοιώνουμε χιλιάδες αντίστοιχα γεγονότα των πραγματικών. Το παραπάνω είναι δυνατόν εάν διαταράξουμε λίγο τις αρχικές συνθήκες των καταγεγραμμένων συμβάντων. 

Στην περίπτωση όπου μελετάμε ανεμοθύελλες, το τελευταίο γίνεται χρησιμοποιώντας μία μέθοδο γνωστή ως Numerical Weather Prediction που είναι η ίδια μέθοδος που χρησιμοποιείται και για την πρόβλεψη του καιρού. 

Ξεκινώντας από τις αρχικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας που εντοπίζονται σε κάθε τρισδιάστατο κελί της περιοχής που μελετάμε, ακολουθούμε την εξέλιξη τους  με τη βοήθεια των δύο βασικών εξισώσεων που διέπουν τα μετεωρολογικά φαινόμενα, τη δυναμική ρευστών και τη θερμοδυναμική θεωρία. 

Εάν το φαινόμενο που μελετάμε είναι ο σεισμός, τότε η ανάλυση γίνετε διαφορετικά. Βασικά μεγέθη σε αυτήν την περίπτωση είναι το βάθος του σεισμού, το είδος των ρηγμάτων, το αζιμούθιο κτλ. Για τις περιοχές εκείνες όπου δεν είναι πλήρως καταγεγραμμένη η φυσιολογία του εδάφους, τα μοντέλα ενώνουν τις περιοχές αυτές σε πολύγωνα, στα όρια των οποίων είναι γνωστές οι απαραίτητες πληροφορίες για την ανάλυση.

Η επερχόμενη καταστροφή μετά από ένα σεισμό έχει να κάνει με την εξασθένηση του μεγέθους του σεισμού καθώς απομακρυνόμαστε από την πηγή (attenuation functions), το οποίο βασίζεται κατά κύριο λόγο, στην ποιότητα του εδάφους καθώς και στον βαθμό υγροποίησης του εδάφους ή / και υποχώρησής του.

 Αφού λοιπόν έχουμε εισαγάγει τα χαρακτηριστικά του χαρτοφυλακίου στο μοντέλο, περιμένουμε να καταλήξουμε σε μία εκτίμηση της καταστροφής. 

Κάθε ρίσκο έχει και ένα βαθμό επικινδυνότητας, ο οποίος για την περίπτωση του σεισμού είναι η ένταση του σεισμού, ενώ για τις ανεμοθύελλες είναι η ταχύτητα του ανέμου. 

Ανάλογα με το βαθμό επικινδυνότητας αναμένουμε να έχουμε και αντίστοιχες ζημίες. 

Συνδέοντας λοιπόν, τις αναμενόμενες ζημιές με τα υπόλοιπα οικονομικά χαρακτηριστικά του χαρτοφυλακίου μας, όπως είναι οι απαλλαγές, τα όρια των συμβολαίων, καθώς και μία πιθανή αντασφάλιση μπορούμε να καταλήξουμε στη ζημιά που αναμένεται να πληρωθεί από την εταιρία και η οποία ονομάζεται ακαθάριστη ζημία (Gross Loss).

Στο παραπάνω παράδειγμα, το ασφαλιζόμενο κεφάλαιο είναι 100 εκατ. ευρώ, ενώ η αρχική ολική ζημιά (ground-up loss) υπολογίζεται στα 80 εκατ. ευρώ. Τα όρια της κάλυψης είναι 50 εκατ. ευρώ, ενώ η εφαρμοζόμενη απαλλαγή είναι 10 εκατ. ευρώ. Κατά συνέπεια, η ακαθάριστη ζημιά που καλείτε να πληρώσει η εταιρία είναι 40 εκατ. ευρώ.

Βλέπουμε λοιπόν τη χρησιμότητα των Καταστροφικών μοντέλων. Μπορούμε να εκτιμήσουμε την αναμενόμενη ζημιά που θα υποστεί η εταιρεία και έτσι να προβούμε στα κατάλληλα μέτρα πρόληψης. 

Τα αποτελέσματα των μοντέλων μπορούν να αναφέρονται είτε στο σύνολο των γεγονότων που μπορεί να συμβούν σε ένα έτος, (Annual Aggregate Loss, AEP), είτε στην μέγιστη ζημιά από όλα τα πιθανά σενάρια, (Annual Occurrence Loss, OEP). 

Και τα δύο ανωτέρω σενάρια μας παρέχουν ουσιαστικά την πιθανότητα μια ζημιά να ξεπεράσει ένα συγκεκριμένο ύψος. Η πιθανότητα αυτή ονομάζεται Exceedance Probability και το αντίστροφο αυτής δηλώνει το χρόνο στον οποίο αναμένεται να συμβεί.
Ένα παράδειγμα που μας δείχνει τη διαφορά των δύο περιπτώσεων είναι το παρακάτω:

  OEP 

– Η 1 στα 100 χρόνια ζημιά υπολογίζεται στα 85 εκατ. ευρώ

– Κατά μέσο όρο, μία φορά σε κάθε 100 χρόνια, μία καταστροφική ζημιά θα είναι ίση η μεγαλύτερη από 85 εκατ. ευρώ

– 1/100  =  0,01  =  1%

– Η πιθανότητα σε οποιονδήποτε χρόνο να ξεπεράσει μία ζημιά τα 85 εκατ. ευρώ είναι 1%

  AEP 

-Η πιθανότητα σε οποιονδήποτε χρόνο η συσσωρευμένη ζημιά να είναι ίση ή μεγαλύτερη από 175 εκατ. ευρώ είναι 0,4% ή 0,004 

-1 / 0.004 = 250

-1 στα 250 χρόνια = 175 εκατ. ευρώ

-Κατά μέσο όρο, μία φορά στα 250 χρόνια η συσσωρευμένη ζημιά θα είναι ίση ή μεγαλύτερη από 175 εκατ. ευρώ

Έχοντας πραγματοποιήσει την ανάλυση των καταστροφικών γεγονότων καλούμαστε να απαντήσουμε στο ερώτημα, κατά πόσο έχει η εταιρεία προστατευτεί από τέτοιου είδους κινδύνους. 

Ένα ακόμα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα των μοντέλων αυτών είναι ότι μπορούμε να αναλύσουμε τις ζημιές που θα υποστεί το χαρτοφυλάκιο της εταιρίας εάν συνέβαινε τώρα ένα ιστορικά καταγεγραμμένο μεγάλο γεγονός. 

Το παραπάνω γίνεται δυνατό διαλέγοντας από το σετ των πιθανών στοχαστικών συμβάντων, αυτό που προσομοιάζει καλύτερα στο συγκεκριμένο συμβάν που μελετάμε.

Η AON έχοντας γνώση της σοβαρότητας αλλά και χρησιμότητας τέτοιων μοντέλων εξαγόρασε την εταιρία Impact Forecasting η οποία εδρεύει στο Chicago και απασχολείτε αποκλειστικά με την δημιουργία μοντέλων καταστροφικών κινδύνων. 

Το 2006 δημιουργήσαμε το πρώτο αμιγώς Ελληνικό μοντέλο ως αντασφαλειομεσίτες (με την συνδρομή των Δρ. Καρύδη και Δρ. Μακρόπουλο) ενώ μέχρι τα τέλη του Ιουνίου 2010 θα έχει ολοκληρωθεί και το Κυπριακό μας μοντέλο (με την συνδρομή των Δρ. Καρύδη και Δρ. Σταυρακάκη). 

Αυτού του είδους η υπηρεσία προσφέρεται στους πελάτες μας χωρίς τίμημα κατά την συνήθη ανανέωση των αντασφαλιστικών τους συμβάσεων. Σκοπός μας είναι να μπορούμε να εξηγούμε στον πελάτη μας αναλυτικά τη λειτουργία, τα πιθανά πλεονεκτήματα αλλά και τα πιθανά  μειονεκτήματα τέτοιων εργαλείων.

Στα δύο γραφήματα που ακολουθούν μπορείτε να δείτε τα αποτελέσματα των μοντέλων για το χαρτοφυλάκιο της ελληνικής αγοράς (περίπου το 95% της Ελλάδας). 

Στο πρώτο γράφημα η ζημία είναι εκφρασμένη σε απόλυτα νούμερα, σε Ευρώ, ενώ στο δεύτερο γράφημα η ζημία εκφράζεται ως ποσοστό των ασφαλιζομένων κεφαλαίων. Παρατηρούμε πως τα μοντέλα διαφέρουν αρκετά μεταξύ τους το οποίο είναι άμεσα συναρτημένο με τις υποθέσεις που πάρθηκαν κατά την δημιουργία τους. 

Έχει ενδιαφέρον να εστιάσουμε την προσοχή μας στην αναμενόμενη ζημία των 200 χρόνων που είναι και το κριτήριο φερεγγυότητας της Solvency II. 

Κατά το μοντέλο Α η αναμενόμενη ζημία των 200 χρόνων είναι 2,32% ενώ κατά το μοντέλο Γ για την ίδια περίοδο η αναμενόμενη ζημία είναι 5,81%. (δηλαδή η αναμενόμενη ζημία κάθε 200 χρόνια κυμαίνεται, κατά τα μοντέλα, από 2,32% έως και 5,81% του εκάστοτε χαρτοφυλακίου μιας οποιαδήποτε ασφαλιστικής εταιρίας!). 

Μία ασφαλιστική εταιρία καλείτε να αποφασίσει το μέγεθος της αντασφαλιστικής της προστασίας σύμφωνα με τα αποτελέσματα αυτά.